•

25 minut

Kolika způsoby? Kombinatorika a strom možností

Kolik zápasů odehraje pět kamarádů, když hraje každý s každým? Deváťák začne psát dvojice, po chvíli se v nich ztratí a nakonec vynásobí čísla, která se nabízejí. Často mu vyjde dvakrát víc, než je pravda. Kombinatorika, tedy počítání možností, přitom nepotřebuje žádné vzorce ani vaše vzpomínky ze školy. Stačí řád: strom možností, jedno násobení a otázka, jestli záleží na pořadí. Celé to projdeme na jednom turnaji, krok za krokem.

Rodičovský tahák

Vysvětlení jednou větou

Strom možností je lesní cesta s rozcestími: na prvním rozcestí vybíráte z 5 cest (kdo vyhraje), na každém dalším ze 4 (kdo bude druhý) a kolik cílů na konci napočítáte, tolik je možností – 5 · 4 = 20; u zápasů ale dva různé cíle znamenají tentýž zápas (Adam–Bára i Bára–Adam), proto je zápasů polovina.

Strom, násobení a jedna otázka

1. Nakreslete strom: Z jednoho bodu veďte větev za každou možnost prvního kroku (vyhrát může 5 hráčů), z konce každé větve pak větve pro druhý krok (4 zbývající).
2. Vynásobte patra: Konce větví nemusíte počítat, stačí 5 · 4 = 20. Škola tomu říká pravidlo součinu.
3. Zeptejte se na pořadí: Je „Adam, pak Bára“ něco jiného než „Bára, pak Adam“? U zlata a stříbra ano, zůstává 20. U zápasu ne, každý je ve stromu dvakrát: 20 : 2 = 10.
4. Ověřte vypsáním: Dvojice pište podle abecedy a každé písmeno spojte jen s písmeny za ním: AB, AC, AD, AE, BC… Vyjde 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Past: každý zápas dvakrát

Dítě má spočítat zápasy pěti hráčů každý s každým. Úvaha zní rozumně: každý hráč odehraje 4 zápasy, hráčů je 5, takže v sešitě stojí 5 · 4 = 20. Jenže zápas Adama s Bárou se napočítal dvakrát, jednou u Adama a jednou u Báry. Poznáte to snadno: ať dítě zápasy vypíše podle abecedy. Seznam má jen 10 dvojic, přesně polovinu.

Vaše tajná zbraň pro klidné domácí učení

Odemkněte si zbytek této lekce a zjistěte, jak dítěti vysvětlit školní látku během pár minut. Bez biflování, bez stresu a bez slz.

nebo

Co je Fabee

Rodičovské taháky šetřící čas: Nehledejte zdlouhavě na internetu a nevzpomínejte na svá školní léta. Získáte přesné návody krok za krokem, jak látku vysvětlit hned.
Konec hádek nad sešitem: Zjistíte, do jakých "pastí" děti nejčastěji padají, a naučíte se hravé alternativní metody, které fungují, když klasický výklad selže.
Podpora pro každého: Každé dítě se učí jinak. Proto u nás najdete i speciální postupy přizpůsobené pro děti s poruchami učení (SPU) nebo pozornosti (ADHD).
Učení, které dává smysl: Přesuneme pozornost od pouhého papouškování k pochopení souvislostí a praktickému využití v reálném světě (mise v terénu).

Co získáte s Fabee?

Jsme váš rodičovský tahák na základní školu. Pomůžeme vám změnit dětské „Nechápu to!“ na radostné „Aha, to je lehký!“

Vysvětlení v kostce

Získejte přesný, krok za krokem popsaný postup, jak látku dítěti vysvětlit názorně a bez zbytečných slz.

Trumfy v rukávu

Překvapte své dítě zábavnými fakty k tématu, které mu pomohou si učivo mnohem lépe a radostněji zapamatovat.

Alternativní cesty k cíli

Objevte hravé a netradiční metody vysvětlování pro případ, že klasický výklad nad sešitem prostě nezabírá.

K čemu mi to bude?

Získejte neprůstřelnou odpověď na nejčastější dětskou otázku a ukažte jim, proč je právě toto učivo důležité pro jejich budoucnost.

Závěrečná kontrolka: Umí to?

Získejte rychlé nástroje a minihry, kterými si za pár minut ověříte, že dítě látku skutečně pochopilo (a nejen se ji naučilo nazpaměť).

Rychlá navigace

Začátek

Rodičovský tahák

Vysvětlení v kostce

Alternativní cesty

Mise v terénu

K čemu mi to bude?

Závěrečná kontrolka: Umí to?

Profil lekce

Metodický průvodce

Oslabená pracovní paměť

💡 Potíž: Při vypisování dvojic musí dítě v hlavě držet, které už napsalo a které ještě ne. Paměť se zahltí, dvojice se začnou opakovat nebo chybět a dítě přestane vědět, kolik jich vlastně má.

Dyskalkulie

💡 Potíž: Zápis 5 · 4 nemá pro dítě oporu v představě. Neví, proč se tu násobí, a čísla ze zadání snadno sečte (5 + 4 = 9) nebo sáhne po jiných, která v textu zahlédne.

Impulzivita při ADHD

💡 Potíž: Dítě vystřelí výsledek dřív, než si položí otázku, jestli záleží na pořadí. Vynásobí první dvě čísla ze zadání a pokračuje dál, i když úloha chtěla něco jiného.

A LEGO Counting problem – Søren Eilers, Kodaňská univerzita (anglicky)

Jak využít

Přečtěte si, jak matematik spočítal všechny stavby ze šesti kostek LEGO a proč číslo z roku 1974 zahrnovalo jen věže. (Navazuje na Trumfy v rukávu: Šest kostek LEGO a skoro miliarda staveb)

Disgrace of Gijón – Wikipedie (anglicky)

Jak využít

Přečtěte si příběh zápasu z MS 1982, po kterém FIFA nechává poslední zápasy skupin začínat ve stejnou chvíli. (Navazuje na Trumfy v rukávu: Ostuda v Gijónu)

FIFA Council approves international match calendars – tisková zpráva FIFA ze 14. 3. 2023 (anglicky, část o formátu MS 2026)

Jak využít

Přečtěte si oficiální zdůvodnění, proč MS 2026 hrálo 12 skupin po čtyřech místo 16 skupin po třech. (Navazuje na Trumfy v rukávu: Ostuda v Gijónu)

Lekce aktualizována: 24. 9. 2026